##백준 15990 1, 2, 3 더하기5

https://www.acmicpc.net/problem/15990

15990번: 1, 2, 3 더하기 5

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 3가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

단, 같은 수를 두 번 이상 연속해서 사용하면 안 된다.

• 1+2+1
• 1+3
• 3+1
• 2+2  는 사용불가

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

import sys
input = sys.stdin.readline

dp = [[0, 0, 0, 0] for i in range(100001)]
dp[1] = [0, 1, 0, 0]
dp[2] = [0, 0, 1, 0]
dp[3] = [0, 1, 1, 1]

for i in range(4, 100001):
    dp[i][1] = (dp[i - 1][2] + dp[i - 1][3]) % 1000000009
    dp[i][2] = (dp[i - 2][1] + dp[i - 2][3]) % 1000000009
    dp[i][3] = (dp[i - 3][1] + dp[i - 3][2]) % 1000000009

t = int(input())
for i in range(t):
    n = int(input())
    print(sum(dp[n]) % 1000000009)

1,2,3을 몇번 썼는지 나타내는 리스트를 먼저 선언하면 좋겠다는 생각을 했다.

즉, 다이나믹 프로그래밍으로 접근을 해보았다.

편리함을 위해 index 0은 0으로 초기화하고 크기가 4인 리스트를 만들었다.

이 리스트는 각 정수마다 일대일대응으로 만들기 위해

dp = [[0, 0, 0, 0] for i in range(100001)]

이런식으로 접근 했다.

 

기존 뼈대 아이디어는

DP[n] = n을 1,2,3의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수

DP[n] = DP[n-1] + DP[n-2] + DP[n-3] (n>=3)

 

출처 : https://codingexplore.tistory.com/26